Cuando una persona adopta el papel de estudiante y se
encuentra con sus profesores y con sus compañeras en el salón de clases hay un
acuerdo implícito, el estudiante está ahí para aprender y el profesor para
enseñar. Tu experiencia en la escuela te ha formado una noción intuitiva de lo
que estas dos ideas y prácticas significan y de lo que puedes esperar de una
clase. Sin embargo, el sistema educativo que hemos heredado no se diseñó para que
aprendieras a actuar en forma adaptativa en un ambiente complejo inundado por
la tecnología. Sus objetivos no consideraron que fuera necesario, o
siquiera posible, que pudieras aprender a interpretar textos no familiares con
propósitos variables, construir argumentos convincentes atendiendo varios
niveles, comprender sistemas complejos, desarrollar diversos enfoques a los
problemas o llevar a buen fin la solución de un problema trabajando en grupo.
Pero la sociedad requiere cada vez más una educación que se centre en las
llamadas habilidades intelectuales de orden superior. Estas habilidades, de
nombre tan elegante, son las que aplicas cuando tomas decisiones, resuelves
problemas, organizas tu propio aprendizaje o haces aportaciones creativas en
tus trabajos y actividades. Pero si quieres aprender a resolver
problemas tienes que enfrentarte a verdaderos problemas, si quieres aprender a
tomar decisiones, tienes que tomarlas y asumir las consecuencias... Todo esto
es complicado, pero es lo que haces, y vas a seguir haciendo cada vez más, dentro
y, sobre todo, fuera de la escuela. Resnick, conocida investigadora en
educación matemática, quien ha estudiado este pensamiento de orden superior, lo
caracteriza señalando que:
·
no es algorítmico, porque las vías por las que
circula no están bien definidas previamente,
·
es complejo, porque no basta una perspectiva,
·
da lugar a soluciones diversas, cada una con sus
costos y beneficios,
·
requiere de la aplicación de criterios
múltiples, en ocasiones contradictorios, que al aplicarse producen juicios
matizados,
·
va acompañado de una fuerte carga de
incertidumbre, no se suele conocer todo lo que se necesita,
·
debe auto-regularse,
·
comprende la asignación de un significado,
encontrando la estructura que subyace al desorden aparente
·
y exige un esfuerzo considerable, un trabajo
intelectual con propósitos definidos en diversos niveles.
De la Prospectiva del IPN podemos retomar la orientación que se debe dar al quehacer
institucional hacia la creación de un sistema educativo capaz de colocar a todo
individuo en la posibilidad de adquirir, actualizar y usar adecuadamente el
conocimiento pertinente con un sentido de solidaridad. Esto es una
invitación para contribuir a una reforma educativa imaginativa y muy exigente,
que requiere una reconceptualización de lo que significa ‘tener clase’. Para
nosotros, tus profesores, ‘enseñar matemáticas’ significará crear las
condiciones que, con tu indispensable participación protagónica, producirán la
apropiación del conocimiento, el desarrollo de las habilidades y la formación
de las actitudes. ‘Aprender matemáticas’ significará involucrarse en una
actividad intelectual exigente, cuya consecuencia final será la disponibilidad
de un conocimiento dual: como instrumento y como objeto. Así, ‘saber
matemáticas’ significará el desarrollo de estos dos aspectos del conocimiento:
·
Como instrumento, el conocimiento matemático
está inscrito en un contexto. En este caso es necesario usar las nociones y
teoremas matemáticos que considera el programa de la materia para resolver
problemas e interpretar situaciones nuevas.
·
Como objeto, el conocimiento está
descontextualizado y es atemporal. Debes ser capaz de formular definiciones,
enunciar y demostrar teoremas e identificarlos como elementos de una
disciplina: la matemática.
Los tres pensamientos siguientes nos señalan aspectos que
debemos considerar en nuestro aprendizaje:
Oigo y olvido,
Veo y recuerdo,
Hago y comprendo.
Un viejo proverbio chino
Hacer... y reflexionar acerca de lo que se hace.
Seymour
Papert
No hay conocimiento verdadero si no se es capaz de
comunicarlo
Así
decían los griegos
Es decir, oyendo, viendo, haciendo... pero además
reflexionando y comunicando.
Así nuestro modelo se puede sintetizar, de manera
esquemática, en la tríada:
 |
El desarrollo de la clase ya no puede ser responsabilidad
exclusiva del profesor, sino que debe contar con una nueva actitud del
estudiante, que también se responsabiliza y se compromete con su aprendizaje.
Juntos podrán discutir y definir las distintas maneras de desarrollar las
actividades de aprendizaje, con sus razones, sus ventajas, sus desventajas y
sus riesgos.
Las Competencias Básicas y su dimensión matemática
Nuestro marco de referencia lo establece la SEP en sus
competencias básicas del estudiante de bachillerato. Las competencias básicas
se refieren al dominio, por parte del estudiante, de los conocimientos,
habilidades, valores y actitudes que son indispensables tanto para la
comprensión del discurso de las ciencias, las humanidades y la tecnología, como
para su aplicación en la solución de los problemas de su vida escolar, laboral
o cotidiana, por lo que deben ser comunes a todos los bachilleratos del país.
Se considera que las competencias básicas que se deben
desarrollar durante el paso del educando por el bachillerato son:
·
Expresarse correcta y eficientemente en español,
tanto en forma oral como escrita, así como interpretar los mensajes en ambas
formas.
·
Manejar la información formulada en distintos
lenguajes y discursos (gráficos, matemáticos, simbólicos, de cómputo, etc.).
·
Utilizar los instrumentos culturales,
científicos, metodológicos y técnicos, básicos para la resolución de problemas
en su dimensión individual y social, con actitud creativa y trabajando
individualmente o en grupos.
·
Comprender, criticar y participar racional y
científicamente, a partir de los conocimientos asimilados, en los problemas
ecológicos, socioeconómicos y políticos de su comunidad, región y del país.
·
Aprender por sí mismo, poniendo en práctica
métodos y técnicas eficientes para propiciar su progreso intelectual.
·
Evaluar y resolver las situaciones inherentes a
su edad y desarrollo, incluso en lo que se refiere al conocimiento de sí mismo,
su autoestima y autocrítica, salud física y formación cultural y estética, a
efecto de tomar decisiones que lo beneficien en lo individual y en lo social.
·
Desempeñarse individual o grupalmente de manera
independiente en su vida escolar y cotidiana.
·
Integrar los conocimientos de los diferentes
campos, en una visión global del medio natural y social, como paso normativo
hacia la inter y multidisciplinariedad.
En cada una de las competencias anteriores hay una
componente matemática, por lo que en el área de matemáticas se trata de lograr
los conocimientos, las habilidades y las actitudes que al articularse con los
de las otras áreas te permitan desarrollar significativamente estas
competencias. Estos objetivos, que sin duda quieres lograr tanto como nosotros,
exigen nuevas modalidades de trabajo, a las que quizás no estás acostumbrado, y
pueden causarte conflictos, cierta desesperación, algo de presión, pero, según
afirman los expertos como Resnick, los aprendizajes complejos no se logran
aislando las componentes visibles, desarrollándolas e integrándolas
posteriormente, sino mediante experiencias que ponen en juego, simultáneamente,
tanto las habilidades de índole general, como los conocimientos específicos,
junto con tu disposición para embarcarte en situaciones con una fuerte carga de
riesgo e incertidumbre. Estos ‘buenos propósitos’ son más complejos, lograrlos
es una tarea más difícil pero también, creemos, más atractiva e interesante.
La experiencia básica en nuestras clases se definirá por
nuestra relación con los problemas. La resolución de un problema en la clase es
un proceso muy complejo cuando los problemas que enfrentas son verdaderos
problemas. Debido a esta complejidad, los factores que intervienen para que
logremos resolver exitosamente un problema, y comprender algo significativo
como resultado de la interacción con el problema, son muchos y de distintos
niveles. La desatención de uno, o varios, de estos factores puede entorpecer y
a veces hacer imposible la solución de un problema o la comprensión que se
deriva de la interacción fecunda con el problema. Una componente que influye de
manera determinante corresponde a la forma en que las personas interactúan
durante la resolución de un problema. Piensa en un laboratorio en el que se
realizan algunos procesos complejos, los factores que intervienen en dichos
procesos se administran, se registran continuamente y algunos de ellos se
controlan. Así, si queremos crear un ambiente propicio para el desarrollo de
las habilidades intelectuales de orden superior es necesario que aprendamos a
participar en cada modalidad de trabajo: individual, equipo y grupo completo.
El desarrollo de la tecnología, verdaderamente impresionante
en la actualidad, ha perfilado el mundo en que vivimos. Nuestra cultura cuenta
ya con una componente matemática que no sólo atañe al especialista sino al
ciudadano. Las matemáticas están tan inevitablemente incorporadas a nuestra
vida cotidiana que, si hemos sobrevivido, es porque, de alguna manera, hacemos
un buen uso de las pocas o muchas matemáticas que sabemos.
La herramienta tecnológica por excelencia es la matemática,
pero la matemática es una herramienta dinámica porque para cada problema nuevo
hay que diseñar una herramienta nueva; basta revisar la gran cantidad de
matemáticas nuevas que se han hecho, especialmente en la segunda mitad del
siglo pasado, y el papel que han desempeñado en la solución de los problemas
importantes de todas las áreas.
Anteriormente, los objetivos que perseguía una sociedad, o
una institución, cambiaban cada dos o tres generaciones. Actualmente, los
objetivos se revisan constantemente y el cambio forma parte de nuestra realidad
cotidiana. Los conocimientos que hace veinte años estaban vigentes en la
electrónica, por poner un ejemplo, hoy son casi totalmente obsoletos. Más que
conocimientos específicos, que en cierta medida siguen siendo necesarios, lo
que se trata de lograr en la educación de hoy es la capacidad para ser
autosuficiente cuando se organiza el aprendizaje que nos exige el ejercicio de
la profesión.
Para organizar uno mismo su aprendizaje es necesario
desarrollar:
·
las habilidades para usar el conocimiento y
articular los conocimientos en pos de un propósito más complejo;
·
las actitudes que nos permiten enfrentar
situaciones con una componente importante de incertidumbre;
·
la capacidad para transferir, es decir, aplicar
en una situación distinta a aquélla en la que aprendimos, los conocimientos que
adquirimos.
El conocimiento debe ser uno de los principales elementos
que determinen la relación entre un profesor y sus alumnos. Pero la clase
también es un sitio de interacción de costumbres y creencias de cada uno de sus
participantes, es conveniente contar con un lenguaje común que nos permita
tener un ambiente que propicie la enseñanza y el aprendizaje desde la
perspectiva descrita. Así, cada una de nuestras experiencias de aprendizaje
dentro del salón de clases tendrá un doble propósito: aprender a crear un
ambiente de trabajo y aprender matemáticas.
El ambiente estará dirigido a promover la independencia del
estudiante y la responsabilidad que debe tener en su aprendizaje, a través de:
·
El trabajo individual y en equipo.
·
La resolución de actividades matemáticas.
·
La discusión matemática.
·
La evaluación de tu trabajo y del trabajo de tus
compañeros en el equipo y en el grupo.
Cuando se lee sobre el pensamiento de orden superior, sobre
tener una actitud participativa, crítica y creativa, se suele decir, “sí,
parece deseable y necesario, quiero lograrlo, pero ¿cómo lo hago?”. En la
Academia de Matemáticas hemos reconocido la gran dificultad que hay para lograr
estos objetivos y, junto con los Clubes de Matemáticas de varias escuelas,
hemos diseñado y adaptado una serie de materiales auxiliares para la
organización del aprendizaje, que te servirán para traducir en acciones
cotidianas este importante propósito. Estos auxiliares sirven como marcos de
referencia compartidos que se usan y comentan constantemente durante las
experiencias de aprendizaje. En la medida en que, tanto el profesor como los
alumnos, se familiaricen con ellos pueden llegar a constituir un lenguaje común,
en el que se pueden expresar algunas de las dimensiones de aprendizaje más
importantes. En una sección de este Libro se tiene un comentario un poco más
amplio de estos ‘Materiales Auxiliares para la Organización del Aprendizaje
(MAPOA)’. En términos generales, estos auxiliares concretan la expresión
‘responsabilizarse de su aprendizaje’ y contribuyen al logro de tu autonomía
como alumno en la organización de tu propio aprendizaje.
