¿Qué entendemos por enseñar y aprender en el área de matemáticas?

Cuando una persona adopta el papel de estudiante y se encuentra con sus profesores y con sus compañeras en el salón de clases hay un acuerdo implícito, el estudiante está ahí para aprender y el profesor para enseñar. Tu experiencia en la escuela te ha formado una noción intuitiva de lo que estas dos ideas y prácticas significan y de lo que puedes esperar de una clase. Sin embargo, el sistema educativo que hemos heredado no se diseñó para que aprendieras a actuar en forma adaptativa en un ambiente complejo inundado por la tecnología. Sus objetivos no consideraron que fuera necesario, o siquiera posible, que pudieras aprender a interpretar textos no familiares con propósitos variables, construir argumentos convincentes atendiendo varios niveles, comprender sistemas complejos, desarrollar diversos enfoques a los problemas o llevar a buen fin la solución de un problema trabajando en grupo. Pero la sociedad requiere cada vez más una educación que se centre en las llamadas habilidades intelectuales de orden superior. Estas habilidades, de nombre tan elegante, son las que aplicas cuando tomas decisiones, resuelves problemas, organizas tu propio aprendizaje o haces aportaciones creativas en tus trabajos y actividades. Pero si quieres aprender a resolver problemas tienes que enfrentarte a verdaderos problemas, si quieres aprender a tomar decisiones, tienes que tomarlas y asumir las consecuencias... Todo esto es complicado, pero es lo que haces, y vas a seguir haciendo cada vez más, dentro y, sobre todo, fuera de la escuela. Resnick, conocida investigadora en educación matemática, quien ha estudiado este pensamiento de orden superior, lo caracteriza señalando que:

·         no es algorítmico, porque las vías por las que circula no están bien definidas previamente,

·         es complejo, porque no basta una perspectiva,

·         da lugar a soluciones diversas, cada una con sus costos y beneficios,

·         requiere de la aplicación de criterios múltiples, en ocasiones contradictorios, que al aplicarse producen juicios matizados,

·         va acompañado de una fuerte carga de incertidumbre, no se suele conocer todo lo que se necesita,

·         debe auto-regularse,

·         comprende la asignación de un significado, encontrando la estructura que subyace al desorden aparente

·         y exige un esfuerzo considerable, un trabajo intelectual con propósitos definidos en diversos niveles.

De la Prospectiva del IPN podemos retomar la orientación que se debe dar al quehacer institucional hacia la creación de un sistema educativo capaz de colocar a todo individuo en la posibilidad de adquirir, actualizar y usar adecuadamente el conocimiento pertinente con un sentido de solidaridad. Esto es una invitación para contribuir a una reforma educativa imaginativa y muy exigente, que requiere una reconceptualización de lo que significa ‘tener clase’. Para nosotros, tus profesores, ‘enseñar matemáticas’ significará crear las condiciones que, con tu indispensable participación protagónica, producirán la apropiación del conocimiento, el desarrollo de las habilidades y la formación de las actitudes. ‘Aprender matemáticas’ significará involucrarse en una actividad intelectual exigente, cuya consecuencia final será la disponibilidad de un conocimiento dual: como instrumento y como objeto. Así, ‘saber matemáticas’ significará el desarrollo de estos dos aspectos del conocimiento:

·         Como instrumento, el conocimiento matemático está inscrito en un contexto. En este caso es necesario usar las nociones y teoremas matemáticos que considera el programa de la materia para resolver problemas e interpretar situaciones nuevas.

·         Como objeto, el conocimiento está descontextualizado y es atemporal. Debes ser capaz de formular definiciones, enunciar y demostrar teoremas e identificarlos como elementos de una disciplina: la matemática.

Los tres pensamientos siguientes nos señalan aspectos que debemos considerar en nuestro aprendizaje:

Oigo y olvido,

Veo y recuerdo,

Hago y comprendo.

Un viejo proverbio chino

Hacer... y reflexionar acerca de lo que se hace.

Seymour Papert

No hay conocimiento verdadero si no se es capaz de comunicarlo

Así decían los griegos

Es decir, oyendo, viendo, haciendo... pero además reflexionando y comunicando.

Así nuestro modelo se puede sintetizar, de manera esquemática, en la tríada:

Figura 1. Triada “Hacer - Reflexionar – Comunicar”

El desarrollo de la clase ya no puede ser responsabilidad exclusiva del profesor, sino que debe contar con una nueva actitud del estudiante, que también se responsabiliza y se compromete con su aprendizaje. Juntos podrán discutir y definir las distintas maneras de desarrollar las actividades de aprendizaje, con sus razones, sus ventajas, sus desventajas y sus riesgos.

Las Competencias Básicas y su dimensión matemática

Nuestro marco de referencia lo establece la SEP en sus competencias básicas del estudiante de bachillerato. Las competencias básicas se refieren al dominio, por parte del estudiante, de los conocimientos, habilidades, valores y actitudes que son indispensables tanto para la comprensión del discurso de las ciencias, las humanidades y la tecnología, como para su aplicación en la solución de los problemas de su vida escolar, laboral o cotidiana, por lo que deben ser comunes a todos los bachilleratos del país.

Se considera que las competencias básicas que se deben desarrollar durante el paso del educando por el bachillerato son:

·         Expresarse correcta y eficientemente en español, tanto en forma oral como escrita, así como interpretar los mensajes en ambas formas.

·         Manejar la información formulada en distintos lenguajes y discursos (gráficos, matemáticos, simbólicos, de cómputo, etc.).

·         Utilizar los instrumentos culturales, científicos, metodológicos y técnicos, básicos para la resolución de problemas en su dimensión individual y social, con actitud creativa y trabajando individualmente o en grupos.

·         Comprender, criticar y participar racional y científicamente, a partir de los conocimientos asimilados, en los problemas ecológicos, socioeconómicos y políticos de su comunidad, región y del país.

·         Aprender por sí mismo, poniendo en práctica métodos y técnicas eficientes para propiciar su progreso intelectual.

·         Evaluar y resolver las situaciones inherentes a su edad y desarrollo, incluso en lo que se refiere al conocimiento de sí mismo, su autoestima y autocrítica, salud física y formación cultural y estética, a efecto de tomar decisiones que lo beneficien en lo individual y en lo social.

·         Desempeñarse individual o grupalmente de manera independiente en su vida escolar y cotidiana.

·         Integrar los conocimientos de los diferentes campos, en una visión global del medio natural y social, como paso normativo hacia la inter y multidisciplinariedad.

En cada una de las competencias anteriores hay una componente matemática, por lo que en el área de matemáticas se trata de lograr los conocimientos, las habilidades y las actitudes que al articularse con los de las otras áreas te permitan desarrollar significativamente estas competencias. Estos objetivos, que sin duda quieres lograr tanto como nosotros, exigen nuevas modalidades de trabajo, a las que quizás no estás acostumbrado, y pueden causarte conflictos, cierta desesperación, algo de presión, pero, según afirman los expertos como Resnick, los aprendizajes complejos no se logran aislando las componentes visibles, desarrollándolas e integrándolas posteriormente, sino mediante experiencias que ponen en juego, simultáneamente, tanto las habilidades de índole general, como los conocimientos específicos, junto con tu disposición para embarcarte en situaciones con una fuerte carga de riesgo e incertidumbre. Estos ‘buenos propósitos’ son más complejos, lograrlos es una tarea más difícil pero también, creemos, más atractiva e interesante.

La experiencia básica en nuestras clases se definirá por nuestra relación con los problemas. La resolución de un problema en la clase es un proceso muy complejo cuando los problemas que enfrentas son verdaderos problemas. Debido a esta complejidad, los factores que intervienen para que logremos resolver exitosamente un problema, y comprender algo significativo como resultado de la interacción con el problema, son muchos y de distintos niveles. La desatención de uno, o varios, de estos factores puede entorpecer y a veces hacer imposible la solución de un problema o la comprensión que se deriva de la interacción fecunda con el problema. Una componente que influye de manera determinante corresponde a la forma en que las personas interactúan durante la resolución de un problema. Piensa en un laboratorio en el que se realizan algunos procesos complejos, los factores que intervienen en dichos procesos se administran, se registran continuamente y algunos de ellos se controlan. Así, si queremos crear un ambiente propicio para el desarrollo de las habilidades intelectuales de orden superior es necesario que aprendamos a participar en cada modalidad de trabajo: individual, equipo y grupo completo.

El desarrollo de la tecnología, verdaderamente impresionante en la actualidad, ha perfilado el mundo en que vivimos. Nuestra cultura cuenta ya con una componente matemática que no sólo atañe al especialista sino al ciudadano. Las matemáticas están tan inevitablemente incorporadas a nuestra vida cotidiana que, si hemos sobrevivido, es porque, de alguna manera, hacemos un buen uso de las pocas o muchas matemáticas que sabemos.

La herramienta tecnológica por excelencia es la matemática, pero la matemática es una herramienta dinámica porque para cada problema nuevo hay que diseñar una herramienta nueva; basta revisar la gran cantidad de matemáticas nuevas que se han hecho, especialmente en la segunda mitad del siglo pasado, y el papel que han desempeñado en la solución de los problemas importantes de todas las áreas.

Anteriormente, los objetivos que perseguía una sociedad, o una institución, cambiaban cada dos o tres generaciones. Actualmente, los objetivos se revisan constantemente y el cambio forma parte de nuestra realidad cotidiana. Los conocimientos que hace veinte años estaban vigentes en la electrónica, por poner un ejemplo, hoy son casi totalmente obsoletos. Más que conocimientos específicos, que en cierta medida siguen siendo necesarios, lo que se trata de lograr en la educación de hoy es la capacidad para ser autosuficiente cuando se organiza el aprendizaje que nos exige el ejercicio de la profesión.

Para organizar uno mismo su aprendizaje es necesario desarrollar:

·         las habilidades para usar el conocimiento y articular los conocimientos en pos de un propósito más complejo;

·         las actitudes que nos permiten enfrentar situaciones con una componente importante de incertidumbre;

·         la capacidad para transferir, es decir, aplicar en una situación distinta a aquélla en la que aprendimos, los conocimientos que adquirimos.

El conocimiento debe ser uno de los principales elementos que determinen la relación entre un profesor y sus alumnos. Pero la clase también es un sitio de interacción de costumbres y creencias de cada uno de sus participantes, es conveniente contar con un lenguaje común que nos permita tener un ambiente que propicie la enseñanza y el aprendizaje desde la perspectiva descrita. Así, cada una de nuestras experiencias de aprendizaje dentro del salón de clases tendrá un doble propósito: aprender a crear un ambiente de trabajo y aprender matemáticas.

El ambiente estará dirigido a promover la independencia del estudiante y la responsabilidad que debe tener en su aprendizaje, a través de:

·         El trabajo individual y en equipo.

·         La resolución de actividades matemáticas.

·         La discusión matemática.

·         La evaluación de tu trabajo y del trabajo de tus compañeros en el equipo y en el grupo.

Cuando se lee sobre el pensamiento de orden superior, sobre tener una actitud participativa, crítica y creativa, se suele decir, “sí, parece deseable y necesario, quiero lograrlo, pero ¿cómo lo hago?”. En la Academia de Matemáticas hemos reconocido la gran dificultad que hay para lograr estos objetivos y, junto con los Clubes de Matemáticas de varias escuelas, hemos diseñado y adaptado una serie de materiales auxiliares para la organización del aprendizaje, que te servirán para traducir en acciones cotidianas este importante propósito. Estos auxiliares sirven como marcos de referencia compartidos que se usan y comentan constantemente durante las experiencias de aprendizaje. En la medida en que, tanto el profesor como los alumnos, se familiaricen con ellos pueden llegar a constituir un lenguaje común, en el que se pueden expresar algunas de las dimensiones de aprendizaje más importantes. En una sección de este Libro se tiene un comentario un poco más amplio de estos ‘Materiales Auxiliares para la Organización del Aprendizaje (MAPOA)’. En términos generales, estos auxiliares concretan la expresión ‘responsabilizarse de su aprendizaje’ y contribuyen al logro de tu autonomía como alumno en la organización de tu propio aprendizaje.